Bonsoir ! Je suis en première en spécialité maths et je bloque sur le 3eme exercice de mon dm, votre aide me serait précieuse, cordialement

Réponse :

Exercice classique

Explications étape par étape

f(x)>=g(x) soit 2x/(1-x)>=(x+2)/x

on passe tout à gauche

2x/(1-x)-(x+2)/x>=0

on met au même dénominateur

2x²-(x+2)(1-x)/x(1-x)>=0

(3x²+x-2)/x(1-x)>=0

on résout le numéraeteur  N= 3x²+x-2=0 via delta=25

solutions x1=(-1-5)/6=-1  et x2=(-1+5)/6=2/3

les solutions du dénominateur  D=0  :  x(1-x)=0 sont les valeurs interdites x=0 et x=1

Avec tout ceci il reste à faire un tableau de signes

x   -oo                 -1                 0                2/3              1                +oo

N              +          0        -                 -        0      +                    +

D               -                     -        0      +                  +        0        -          

f(x)-g(x)      -           0        +       II       -         0       +         II        -        

donc f(x)>=g(x) pour x appartenant à [-1;  0[U[2/3; 1[  

"II" symbolisent les valeurs interdites (1 et 0) elles sont donc exclues,alors que les deux autres -1 et 2/3 sont inclues car on a le symbole > ou=  

Vérifie si cela correspond avec les tracés des courbes.