Bonjour j'ai un dm a rendre et j'aurai besoin d'aide pour faire mon exercice 1 que je ne comprends vraiment pas ! Merci de votre aide !!! Exercice 1 Soit la fon
Question
Exercice 1
Soit la fonction polynome définie sur R
par f(x) = -2x(x + 1) + x + 3 et sa courbe
représentative.
1. Déterminer les différentes formes de la fonction f:
a. forme développée :
b. forme canonique ;
c. forme factorisée.
2. En choisissant la forme la plus adaptée, déterminer
a. les coordonnées du sommet de 9 :
b. les coordonnées des points d'intersection de P
avec l'axe des abscisses ;
c. les coordonnées du point d'intersection de P
avec l'axe des ordonnées.
3. On considère la droite D d'équation y = 2x + 1.
a. Traduire par une équation le problème suivant :
<< Déterminer les points d'intersection de P avec D >>
b. Résoudre ce problème.
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
1)
a)
développer (tout simplement)
f(x) = -2x(x + 1) + x + 3
f(x) = -2x² - 2x + x + 3
f(x) = -2x² - x + 3 (1)
b)
forme canonique
f(x) = -2(x+1/4)² + 25/8 (2)
c)
forme factorisée
f(x) = - (x - 1)(2x + 3) (3)
2)
a)
coordonnées du sommet S
on utilise la forme canonique
cas général : f(x) = a(x - α)² +β
les coordonnées du sommet sont : α et β
ici α = -1/4 et β = 25/8
S ( -1/4 ; 25/8)
b)
intersection avec l'axe des abscisses, soit A et B
on utilise la forme factorisée : f(x) = - (x - 1)(2x + 3)
les points d'intersection avec l'axe des abscisses sont les points d'ordonnée nulle
en prenant cette forme de la fonction on doit résoudre
f(x) = 0 soit - (x - 1)(2x + 3) = 0
c'est une équation produit nul, on trouve facilement les solutions
- (x - 1)(2x + 3) = 0 <=> x - 1 = 0 ou 2x + 3 = 0
x = 1 ou x = -3/2
A(1; 0) ; B( -3/2 ; 0)
c)
le point d'intersection D avec l'axe des ordonnées a pour abscisse 0
on utilise la forme développée pour calcule f(0)
f(x) = -2x² - x + 3
f(0) = 3
D(0 ; 3)
3)
a)
Points d'intersection de la courbe P et de la droite D
équation de la droite : y = 2x + 1
équation de la courbe : y = -2x² - x + 3
on trouve les abscisses de ces points en résolvant l'équation
-2x² - x + 3 = 2x + 1
b)
-2x² - x + 3 = 2x + 1
0 = 2x² + x - 3 + 2x + 1
2x² + 3x - 2 = 0
Δ = b²- 4ac = 3² - 4*(2)(-2) = 9 + 16 = 25 = 5²
racines
x1 = (-3 + 5)/4 = 1/2 et (-3 - 5)/4 = -2
il te reste à calculer les ordonnées
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