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Question

Une lanterne entièrement vitrée, a la forme d'une pyramide reposant sur un parallélépipède rectangle ABCDEFGH.
S est le sommet de la pyramide.
O est le centre du rectangle ABCD.
[SO] est la hauteur de la pyramide.

SO = 12 cm

1) calculer le volume de la lanterne.

2) calculer OA puis AS à 10-2 près.

3) donner une valeur approchée à 0,1 degrés de l'angle OSA.
Une lanterne entièrement vitrée, a la forme d'une pyramide reposant sur un parallélépipède rectangle ABCDEFGH. S est le sommet de la pyramide. O est le centre d

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1 Réponse

  • V ABCD...H = EF*FG*GC = 10*10,5*14 = 1470cm³

    V SABCD = 1/3(AB*AC)*SO = 1/3(105*12 = 420cm³

    V lanterne = 1890cm³


    triangle rec ABC :
    AC² = AB²+BC²
           = 10²+10²
           = 200
    AC  = V200 = 10V2

    comme AO est la demi-diago : AO = AC/2 = 10V2/2 = 5V2 ≈ 7,07cm

    ds AOS rec en O
    AS² = AO²+OS²
           = (5V2)²+12²
           = 50+144
           = 194
    AS  = V194 ≈ 13,90cm

    cos oSa = SO/SA
                  = 12/13,90
                  = 0,863........

    prends ta calulatrice pour avoir l'angle S


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