Bonjour/bonsoir, pourriez-vous m'aider avec cet exercice, pour que je sois sûre de mes réponses: Nous avons l'expression suivante: E=(5y - 1)² - (2y +3)×(5y -1)

Bonjour !

1 - Développer puis réduire E

Pour développer E, on utilise l'identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b² et la double distributivité.

E = (5y - 1)² - (2y + 3) * (5y - 1)

E = (5y)² - 2 * 5y * 1 + 1² - (2y*5y + 3*5y - 1*2y - 1*3)

E = 25y² - 10y + 1 - (10y² + 15y - 2y - 3)

E = 25y² - 10y + 1 - 10y² - 15y + 2y + 3

E = 15y² - 23y + 4

2 - Factoriser E

Pour factoriser E, on cherche le facteur commun (expression quis e répète dans chacun des termes) qui est ici 5y - 1.

E = (5y - 1)² - (2y + 3) × (5y - 1)

E = (5y - 1)(5y - 1) - (2y + 3)(5y - 1)

E = (5y - 1) [(5y - 1) - (2y + 3)]

E = (5y - 1)(5y - 1 - 2y - 3)

E = (5y - 1)(3y - 4)

3 - Résoudre E tel que y = -1 et y = 1/5

Pour résoudre E tel que y = -1, on utilise la forme développée.

E = 15 * (-1)² - 23 * (-1) + 4

E = 15 * 1 + 23 + 4

E = 15 + 23 + 4

E = 42

Pour résoudre E tel que y = 1/5, on utilise la forme factorisée.

E = (5*1/5 - 1)(3*1/5 - 4)

E = (1 - 1)(3*1/5 - 4)

E = 0 * (3*1/5 - 4)

E = 0

4 - Résoudre l'équation E=0.

Pour résoudre E = 0, on utilise la forme factorisée, qui fait apparaître une équation de produit nul.

(5y - 1)(3y - 4) = 0 si et seulement si

5y - 1 = 0 ou 3y - 4 = 0

5y = 1 ou 3y = 4

y = 1/5 ou y = 4/3

J'espère t'avoir aidé. Bon courage !