SVP j'ai besoin d'aide à cet exercice là ! Merci d'avance à ceux qui vont me répondre~ ​

Réponse :

Explications étape par étape

Bjr,

1)

[tex]-\dfrac1{2}\leq x\leq 1\\\\2-\dfrac1{2}\leq x+2 \leq 1+2\\\\\dfrac{3}{2} \leq x+2 \leq 3 \\\\\dfrac{1}{3} \leq \dfrac{1}{x+2} \leq \dfrac{2}{3}[/tex]

Et nous avons aussi

[tex]-1\leq 2x\leq 2\\\\-1+3\leq 2x+3\leq 2+3\\\\2\leq 2x+3\leq 5[/tex]

Donc

[tex]\boxed{\dfrac{2}{3} \leq A \leq \dfrac{10}{3}}[/tex]

2)

a.

[tex]A=\dfrac{2x+3}{x+2} = \dfrac{2x+4-1}{x+2}=\dfrac{2x+4}{x+2}-\dfrac1{x+2}\\\\=\dfrac{2(x+2)}{x+2}-\dfrac1{x+2}\\\\=2-\dfrac1{x+2}[/tex]

b.

[tex]\dfrac{1}{3} \leq \dfrac{1}{x+2} \leq \dfrac{2}{3} \\ \\-\dfrac{2}{3} \leq -\dfrac{1}{x+2} \leq -\dfrac{1}{3} \\\\2-\dfrac{2}{3} \leq 2-\dfrac{1}{x+2} \leq 2-\dfrac{1}{3} \\\\\boxed{\dfrac{4}{3} \leq A \leq \dfrac{5}{3}}[/tex]

3) le premier encadrement a une longueur de 10/3-2/3=8/3

Le second a une longueur de 5/3-4/3=1/3

Le second est plus précis

Merci