Bonsoir pouvez vous m’aider svp pour cette exercice : Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. 1. Le

Réponse :

1) le nombre - 3√2 est un antécédent de 18 par la fonction carrée

    f(x) = x² = 18  ⇔ x² - 18 = 0  ⇔ x² - (√18)² = 0  ⇔ x² - (3√2)² = 0

⇔ (x + 3√2)(x - 3√2) = 0  ⇔ x + 3√2 = 0  ⇔ x = - 3√2  ou x - 3√2 = 0

⇔ x = 3√2

donc - 3√2 est l'un des antécédents de x² = 18

donc l'équation x² = 18  possède deux antécédents  - 3√2 et 3√2

donc l'affirmation est à moitié vraie

2) le nombre - 5 est un antécédent de - 25 par la fonction carrée  

l'affirmation est fausse car un carré est toujours positif ou nul

donc  x² = - 25   n'a pas d'antécédents

3) l'image de 3√3 par la fonction carrée est égale à 9

l'affirmation est fausse  car  f(3√3) = (3√3)² = 27

4) le nombre 49 est une image de - 7 par la fonction carrée

l'affirmation est vraie  car   f(- 7) = (- 7)² = 49

Explications étape par étape

5.) les nombres 3√2 et - 3 sont les deux antécédents de 9 par la fonction carrée

l'affirmation est fausse  car  f(x) = x² = 9  ⇔ x² - 9 = 0 ⇔ x² - 3² = 0

⇔ (x + 3)(x - 3) = 0  ⇔ x + 3 = 0  ⇔ x = - 3  ou  x - 3 = 0  ⇔ x = 3

donc les antécédents de 9 par f  sont : - 3 et 3