SVP AiDER MOi : On donne les points B ( -3;-4 ) ; C ( -1;2 ) D ( 3;2 ) E (5;0 ) . Démontrez que le cercle de diamètre ( BE ) passe par C et D

il y'a plusieurs façons de résoudre cette exercice, en voici une:

Cherche à donner une équation au cercle de diamètre BE.

BE est une diamètre du cercle donc le centre de ce cercle que l'on note O est le milieu de BE

donc O([tex]\frac{-3+5}{2}[/tex];[tex]\frac{-4+0}{2}[/tex])

donc O(1;-2)

Et pour tout point M(x;y) M appartient au cercle on a MO=OE puisque MO est un rayon de ce cercle comme OE ainsi que OB.

or on a OE(4;2)

donc OE=[tex]\sqrt{16+4}[/tex]=√20

or OM(x-1;y+2) donc un point M quelconque appartient au cercle si:

[tex]\sqrt{(x-1)^2 + (y+2)^2}[/tex]=√20

c'est à dire :

(x-1)² + (y+2)²=20

soit x²+y²+4y-2x-15=0

voilà l'équation cartésienne du cercle.

on a C(-1;2)

or 1+4+8+2-15=0 donc C appartient au cercle de diamètre BE

et D(3;2) appartient au cercle si ses coordonnées vérifient l'équation du cercle

or 9+4+8-6-15=0 donc D appartient au cercle de diamètre EB

voilà demonstration fait