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Question

ABCD est un carré de côté 2a. Chaque côté du carré est de diamètre d'un demi cercle de cette figure.
Montrer que l'aire de l partie colorée est de (2pi-4)a au carré

Merci d'avance
ABCD est un carré de côté 2a. Chaque côté du carré est de diamètre d'un demi cercle de cette figure. Montrer que l'aire de l partie colorée est de (2pi-4)a au c

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2 Réponse

  • tu dois calculer l'aire de chacun des 4 demi cercles qui sont dans le carré

    aire d'un cercle = PI * rayon²
    aire d'un demi-cercle = 1/2 * PI * rayon²
    aire d'un demi-cercle = 1/2 * PI * (a)²
    aire d'un demi cercle = 1/2 * PI * a²
    aire d'un demi-cercle = 1/2 * a² * PI

    tu as au total 4 demi-cercles qui se superposent donc calcul l'aire des 4 demi-cercles
    aire des 4 demi-cercles = 4 * (1/2 * a² * PI)
    aire des 4 demi-cercles = 2a² * PI

    ce que tu doit faire maintenant, c'est supprimer l'aire du carré
    en effet, imagine que tu as tes 4 demi-cercles superposé, on se retrouve alors ave des aires doubles puisque les demi cercle se superposent, donc en supprimant l'aire du carré, tu supprimes donc l'aire des partie blanches sur le dessin, ainsi que les parties supperposé des demi-cercles
    tu as alors
    aire de la partie verte = aire des 4 demi-cercles - aire du carré

    aire de la partie verte = 2a² * PI - (2a*2a)
    aire de la partie verte = 2 * PI* a² - 4a²    (tu mets en facteur a² )
    aire de la partie verte = (2PI - 4) a²

  • Bonjour,
    Et si on calculait l'aire
    1) du grand carré de côté 2a : .....
     2) des deux demi-cercles de rayon a :....
    Par différence on aurait les 2 parties en rouge.
    En retirant de l'aire du grand carré, le double de ces parties en rouge, on aurait l'aire des pétales.

    Image en pièce jointe de la réponse caylus

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