Une tortue emprunte la voie de chemin de fer en gare A, se dirige en gare B ou un train par en même temps en direction de la gare A. Sachant que la tortue progr

Bonsoir,

85 cm/min = 85*60 cm/h = 5100 cm/h = 51 m/h = 0,051 km/h.

Les équations de l'espace parcouru en fonction du temps sont : 

[tex]\left\{\begin{matrix}e=0,051t\\e=-100t+92 \end{matrix}\right.[/tex]

D'où,

[tex]\left\{\begin{matrix}t=\dfrac{e}{0,051}\\\\t=\dfrac{e-92}{-100} \end{matrix}\right.[/tex]

Au moment la rencontre, les durée sont égales.

[tex]\dfrac{e}{0,051}=\dfrac{e-92}{-100}\\\\\dfrac{e}{0,051}=\dfrac{92-e}{100}\\\\100e=0,051(92-e)\\100e=0,051\times92-0,051e\\100e=4,692-0,051e\\100e+0,051e=4,692\\100,051e=4,692\\\\e=\dfrac{4,692}{100,051}\\\\\boxed{e\approx0,047\ km}[/tex]

[tex]\\\\\boxed{e\approx47\ m}[/tex]

La tortue et le train se croiseront à environ 47 mètres de la gare A.

Nombre de traverses : calcul de proportionnalité.

Nombre de traverses                  Ecarts en mètres.
           1                                           0,60
           x                                             47

Produit en croix.

[tex]0,60\times x=1\times47\\\\0,60x=47\\\\x=\dfrac{47}{0,60}\\\\\approx78,3[/tex]

La tortue aura parcouru 78 traverses.