bonjour j'ai ce devoir à faire et il y a certaines questions ou je bloque j'aimerai votre aide svp je vous marque le sujet en entier mais je bloque aux question
Mathématiques
taysmith06
Question
bonjour j'ai ce devoir à faire et il y a certaines questions ou je bloque j'aimerai votre aide svp
je vous marque le sujet en entier mais je bloque aux question 2 et 4b (que j'ai mis en gras)
Un rectangle à un périmètre égal à 8 m et une aire égale à 1m² .On se propose de déterminer les dimensions x et y de ce rectangle.
1.expliquer pourquoi xy=1
x+y=4 avec 0<x et 0<y
2. montrer que les valeurs possibles de x vérifient l'équation
1/x = -x+4 avec 0<x
3. résoudre graphiquement cette équation
en déduire une résolution approchée du problème posé
4a. développer (x-2)²-3
4b. en déduire les valeurs exactes de x et de y
merci à vous
je vous marque le sujet en entier mais je bloque aux question 2 et 4b (que j'ai mis en gras)
Un rectangle à un périmètre égal à 8 m et une aire égale à 1m² .On se propose de déterminer les dimensions x et y de ce rectangle.
1.expliquer pourquoi xy=1
x+y=4 avec 0<x et 0<y
2. montrer que les valeurs possibles de x vérifient l'équation
1/x = -x+4 avec 0<x
3. résoudre graphiquement cette équation
en déduire une résolution approchée du problème posé
4a. développer (x-2)²-3
4b. en déduire les valeurs exactes de x et de y
merci à vous
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
2. comme xy=1 on a y=1/x
x+y=4 donc y=4-x
Donc 1/x=4-x
4. (x-2)²-3=x²-4x+4-3=x²-4x+1
Or 1/x=4-x
⇔1=4x-x² (en multipliant les 2 côtés de l'équation par x qui est >0)
⇔4x-x²-1=0
⇔x²-4x+1=0
Donc résoudre x²-4x+1=0 revient à résoudre (x-2)²-3=0
(x-2²)-3=0
⇔(x-2+[tex] \sqrt{3} [/tex])(x-2-[tex] \sqrt{3} [/tex])=0
⇔x-2+[tex] \sqrt{3} [/tex]=0 ou x-2-[tex] \sqrt{3} [/tex]=0
⇔x=2-[tex] \sqrt{3} [/tex] ou x=2+[tex] \sqrt{3} [/tex]
Donc 2 solutions
x=2-[tex] \sqrt{3} [/tex] et y=2+[tex] \sqrt{3} [/tex]
ou
x=2+[tex] \sqrt{3} [/tex] et y=2-[tex] \sqrt{3} [/tex]
Ces 2 solutions sont équivalentes en intervertissant x et y