résoudre les inéquations suivantes : x(2x+3) / 1-x = 0 x(x-1) = 3x² a l'aide d'un tableau de signes résoudre l'inéquation : (2x-1)(x+3) / 2-x ≤ 0

Résoudre les inéquations :

[tex] \frac{x(2x+3)}{1-x} =0 \ avec \ x \neq 1 \\ \\ Un \ quotient \ est \ nul \ si \ son \ numerateur \ est \ nul. \\ \\ x(2x+3)=0 \\ x=0 \ ou \ 2x+ 3=0 \\ x=0 \ ou \ 2x =- 3 \\ x=0 \ ou \ x = -\frac{3}{2} [/tex]

[tex]S=[/tex] { [tex]- \frac{3}{2};0 [/tex] }
  
                         ____________________


[tex]x(x-1)=3x^2 \\ x^2-x=3x^2 \\ x^2-3x^2-x=0 \\ -2x^2-x=0 \\ 2x^2+x=0 \\ x(2x+1)=0 \\ x=0 \ ou \ 2x+1=0 \\ x=0 \ ou \ 2x =- 1 \\ x=0 \ ou \ x=- \frac{1}{2} [/tex]

[tex]S=[/tex] { [tex]- \frac{1}{2};0 [/tex] }
   
                         _____________________

A l'aide d'un tableau de signes, résoudre l'inéquation :
[tex]\frac{(2x-1)(x+3)}{2-x} \leq 0[/tex]

[tex]2x-1=0 \\ \boxed{x= \frac{1}{2} }[/tex]

[tex]x+3=0 \\ \boxed{ x=-3}[/tex]

[tex]2-x=0 \\ \boxed{x=2}[/tex]

  x                    - ∞                - 3                    1/2                      2             + ∞ 
2x - 1                          -                      -            0          +                   +                 
x + 3                          -          0           +                       +                   +
(2x - 1)(x + 3)              +         0           -             0          +                   +
__________________________________________________________________
2 - x                            +                      +                        +          0        -
(2x - 1)(x + 3)/2 - x       +         0            -           0           +          ||         -

[tex]S=[-3; \frac{1}{2} ] \ U \ ]2;+\infty[[/tex]