Bonjour j’ai un exercice mais je n’y arrive pas merci Résoudre dans R l'équation : 5(x − 2)(2x + 4) – (x² – 4) = 0

bjr

pour résoudre ce type d'équation il faut factoriser..

ici pas de facteur commun à première vue

MAIS

x² - 4 = (x + 2) (x - 2)

et (2x + 4) = 2 (x + 2)

on aura donc à factoriser

10 (x - 2) (x + 2) - (x + 2) (x - 2) = 0

9 (x - 2) (x + 2) = 0

vous utilisez

pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut que l'un des facteurs soit nul

donc ici

soit x - 2 = 0 => x = 2

soit x + 2 = 0 => x = -2

(2 solutions)

Réponse :

Explications étape par étape

on résout dans R l'équation suivante:

5(x − 2)(2x + 4) – (x² – 4) = 0

5(x - 4)*2(x +2) - (x-2)(x+2) = 0              * signifie multiplier

10(x-4)(x+2) - (x-2)(x+2) = 0

(x+2)[10(x-4) - (x-2)] = 0                          on factorise (x+2)

(x+2)(10x -40 -x +2) = 0

(x+2)(9x - 38) = 0

on a affaire à une équation de facteur nul tel que

x+2 = 0                      ou                            9x - 38 =0

x = - 2                        ou                            9x = 38

                                                                    x = 38/9

l'ensemble S des solutions à l'équation

S = { -2; 38/9}