Bonjour, j'ai besoin d'aide merci d'avance pour toutes réponses. Alors voilà On considère la fonction S : R -----< 2*pi*r^2 + 2/r sur ] O; + inf [ Etudier les v
Question
Alors voilà
On considère la fonction S : R -----< 2*pi*r^2 + 2/r sur ] O; + inf [
Etudier les variations de S et dresser son tableau de variation.
On sera amené à considérer l'équation x^3 = 1 / 2pi pour laquelle on montrera l'existence et l'unicité d'une solution alpha, donner une valeur approchée de alpha et de S(alpha)
Merci encore d'avance si vous pouvez m'aider, j'ai quelques début de recherche mais rien de concret et avec pas énormément de compréhension.
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
S(r)=2πr² + 2/r
S ' (r)=4πr -2/r²
On réduit au même dénominateur :
S '(r)=(4πr³-2) / r²
S '(r) est donc du signe de : 4πr³-2 .
On va devoir résoudre :
4πr³-2=0
soit :
r³=2/(4π)=1/(2π)
La fct cube est continue et strictement croissante avec :
lim r³ =-∞ quand r tend vers -∞
et
lim r³ =+inf quand r tend vers +∞
Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel α tel que α³=1/(2π).
On trouve α en tapant sur la calculatrice :
α=∛(1/(2pi)) ≈ 0.542
Donc sur ]-∞;α] , S ' ( r) est < 0 et sur [α;+∞[ , S ' (r) est > 0.
Variation :
r-------------->-∞..............................α...............................+∞
S ' (r)------->..................-.................0.............+..................
S (r)-------->................D.................S(α)............C..............
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
S(α) ≈ S(0.542) ≈ 5.536
Voir graph joint pour contrôle :
Autres questions
