rebonjour j'ai un autre exercice à faire et depuis tout à l'heure je suis penché là dessus mais je suis bloquée. Voici l'énoncé. Un sac contient 10 boules: 2 ve

Bonjour.

Alors, reprenons tout depuis le début.

1 -
a) L'univers β1 associé à cette épreuve est le suivant : {verte;jaune;rouge}. Il s'agit des issues possibles, donc ici les issues différent seulement par la couleur.
N'ayant que 3 différentes issues possibles pour chaque boule, on a alors Card(β)=3.
b) - Considère que tu fais un tirage sans remise plutôt qu'un tirage simultané, les résultats ne changent pas et la compréhension est facilitée. On utilisera par la suite J=Jaune, R=Rouge, V=Verte.
Tu peux donc obtenir le résultat A de trois manières : JRR, RJR et RRJ
La probabilité d'obtenir le résultat A est donc de :
[tex]P(A)=P(JRR)+P(RJR)+P(RRJ)[/tex]
[tex]=\left( 0,3\times \frac { 5 }{ 9 } \times 0,5 \right) +\left( 0,5\times \frac { 3 }{ 9 } \times 0,5 \right) +\left( 0,5\times \frac { 4 }{ 9 } \times \frac { 3 }{ 8 } \right) [/tex]
[tex]=0,25[/tex]
Faire un arbre de probabilités facilitera la compréhension ici.
- De la même manière, la probabilité d'obtenir au moins une rouge peut se résumer en plusieurs autres probabilités dont il est facile de connaître le résultat.
On notera là un tiret - quand les tirages suivants n'ont pas d'importance (on a déjà une boule rouge).
On a : [tex]P(B)=P(R--)+P(JR-)+P(VR-)+P(JJR)+P(JVR)[/tex]
[tex]+P(VJR)+P(VVR)[/tex]
[tex]=\left( 0,5 \right) +\left( 0,3\times \frac { 5 }{ 9 } \right) +\left( 0,3\times \frac { 2 }{ 9 } \times \frac { 5 }{ 8 } \right) +\left( 0,3\times \frac { 2 }{ 9 } \times \frac { 5 }{ 8 } \right) +\left( 0,2\times \frac { 5 }{ 9 } \right) [/tex]
[tex]+\left( 0,2\times \frac { 3 }{ 9 } \times \frac { 5 }{ 8 } \right) +\left( 0,2\times \frac { 1 }{ 9 } \times \frac { 5 }{ 8 } \right) [/tex]
[tex]=\frac { 11 }{ 12 } [/tex] 

2 -
a) L'univers β2 associé à cette épreuve est le suivant : {verte;jaune;rouge}. Il s'agit des issues possibles, donc ici les issues différent seulement par la couleur.
N'ayant que 3 différentes issues possibles pour chaque boule, on a alors Card(β)=3.
b) Ici aussi un arbre de probabilité est utile, il ne faut juste pas oublier la remise.
- On a donc :
[tex]P(C)=P(JRR)=\left( 0,3\times 0,5\times 0,5 \right) =0,075[/tex]
- On peut obtenir 1 jaune ainsi que 2 rouges de trois manière différentes : JRR, RJR, et RRJ.
On a donc :
[tex]P(D)=P(JRR)+P(RJR)+P(RRJ)[/tex]
[tex]=\left( 0,3\times 0,5\times 0,5 \right) +\left( 0,5\times 0,3\times 0,5 \right) +\left( 0,5\times 0,5\times 0,3 \right) [/tex]
[tex]=0,225[/tex]

J'espère t'avoir aidé, n'hésite pas pour toute question.

Cersei Lannister