comment démontrer q'un cercle est tangent a l'axe des abscisses et a l 'axe des ordonnées en même temps

Il suffit de prouver que son centre appartient à la première bissectrice des axes, autrement dit à la droite y = x

On peut par exemple montrer que le cercle a un seul point de contact avec l'axe des x et avec l'axe des y.
C'est à dire montrer que si y=0  il n'y a qu'une seule solutiion pour x,
et si x=0 il n'y a qu'une solution pour y
pour (x-1)^2 + ( y+1)^2=1  ça donne avec y=0: (x-1)^2+1=1 donc (x-1)^2=0 donc x=1
et avec x=0 ça donne (-1)^2+(y+1)^2=1 donc y=-1
ce cercle est donc tangent à l'axe des x et à l'axe des y.
Avec l'équation  x^2 + y^2 =1, si y=0 alors x²=1 donc x=1 ou x=-1, il y a donc deux point de contact avec l'axe des abscisses, donc il n'est pas tangent à l'axe des abscisse