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Question

Bonjour! Pleins de bons points à gagner si vous m'aidez pour cet exercice (la figure est en pièce jointe). 
A , B, C est un triangle quelconque , M est le milieu du segment [AB] .
G est le centre de gravité du triangle ABC (on a donc : vecteur mg = 1/3 vecteur MC )
N et P sont les milieux respectives des segments [BC] et [AC]. D est le point tel que NGPD est un parallélogramme on se place dans le repère (ABC) .

a) déterminer les coordonnées de A , B , C
b) déterminer les coordonnées de M , N , P
c) déterminer les coordonnées de G et D
d) Montrer que les points M G et D sont alignés
Bonjour! Pleins de bons points à gagner si vous m'aidez pour cet exercice (la figure est en pièce jointe). A , B, C est un triangle quelconque , M est le milieu

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1 Réponse

  • a) Dans le repère (ABC) , A(0,0)    B(1,0)    C(0,1)
    b) M milieu de (A,B)    xM=(xA+xB)/2 = 1/2
    Idem pour yM=(yA+yB)/2=0
    Donc M(1/2,0)
    xN=(xB+xC)/2=1/2
    yN=(yB+yC)/2=1/2    Donc N(1/2,1/2)
    xP=(xA+xC)/2=0
    yP=(yA+yC)/2=1/2
    Donc P(0,1/2)
    c) Attention , ici , on parle de vecteurs donc il faut mettre des flèches
    MG=1/3MC=1/3(MA+AC)=1/3MA+1/3AC
    xG-xM=1/3xA-1/3xM+1/3xC-1/3xA
    3xG-3xM=xC-xM
    xG=(xC+2xM)/3=0+1/3=1/3
    De même yG=(yC+2yM)/3=1/3
    Donc G(1/3,1/3)
    NGPD PARALLELOGRAMME donc les diagonales (DG) et (PN) ont le même milieu
    donc (xN+xP)/2=(xD+xG)/2
    xN+xP=xD+xG    
    xD=xN+xP-xG=1/6
    De même , yD=yN+yP-yG=2/3
    Donc D(1/6,2/3)
    MD a pour coordonnées xD-xM  et yD-yM
    Donc MD(-1/3,2/3)
    De même MG(-1/6,1/3)
    Donc MD=2 MG
    Donc M,G,D sont alignés



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