Bonjour tout le monde Pourriez vous m'aider pour cet exercice en maths c'est pour demain Merci d'avance

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

1)f(x)=(3x-1)²-9

f(x)=9x²+1-6x-9

f(x)=9x²-6x-8

2)f(x)=(3x-1)²-9

de la forme a²-b² avec ici a=3x-1 et b=3

et a²-b²=(a+b)(a-b)

soit f(x)=(3x-1-3)(3x-1+3)=(3x-4)(3x+2)

3

a)) image de -2 soit f(-2)=(3×(-2)-1)²-9=(-7)²-9=49-9=40

b)) f(x)=-9 et f(x)=(3x-1)²-9⇒(3x-1)²-9=-9⇒(3x-1)²-9+9=0⇒(3x-1)²=0⇒

(3x-1)(3x-1)=0 et l'équation s'annule lorsque un des facteurs est nul ici se sont les memes donc pour (3x-1=0 soit pour x=1/3 donc pour x=1/3 f(x)=-9

donc antécédent de -9 c'est x=1/3

c) trouver l'ordonnée du point d'abscisse 3 c'est trouver l'image de 3 par f(x)

soit f(3)=(3×3-4)(3×3+2)=(9-4)(9+2)=5x11=55

d) c'est trouver les solutions pour f(x)=0

soit (3x-4)(3x+2)=0 soit (3x-4)=0 ⇒3x=4 et x=4/3  soit (3x+2)=0⇒3x=-2⇒

x=-2/3

e)) f(x)≥-9 soit ²(3x-1)²-9≥-9⇒(3x-1)²-9+9≥0⇒(3x-1)(3x-1)≥0 pour x≥1/3

donc f(x)≥-9 pour x≥1/3

f))

f(x)=7 soit (3x-1)²-9=7

⇒ (3x-1)² = 16 donc (3X-1)²=(-4)² ou (3x-1)²=4²

   ⇒  3x-1 = -4   ou   3x-1 = +4

       ⇒ 3x = -3   ou     3x = 5

                      donc f(x)=7 pour      x = -1   OU       x = 5/3  

bonne soirée