Bonjour je suis en terminale S et j'ai une récurrence à faire : La suite (Un) définie Pour tout n appartenant à N, avec u(0) = 5 et U(n+1) = 1/3*(Un)+4 Montrer
Mathématiques
nathansteam38
Question
Bonjour je suis en terminale S et j'ai une récurrence à faire :
La suite (Un) définie Pour tout n appartenant à N, avec u(0) = 5 et U(n+1) = 1/3*(Un)+4
Montrer que la suite est majorée par 7.
Je n'arrive pas à faire l'initialisation..
Si quelqu'un peut m'aider svp merci !
La suite (Un) définie Pour tout n appartenant à N, avec u(0) = 5 et U(n+1) = 1/3*(Un)+4
Montrer que la suite est majorée par 7.
Je n'arrive pas à faire l'initialisation..
Si quelqu'un peut m'aider svp merci !
2 Réponse
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1. Réponse Wennn
On dit qu’une suite est majorée lorsqu’il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n un<=M.
Pour l’initialisation, il suffit de montrer que u0<=M (qui est égale à 7). -
2. Réponse kelvinfracass
Réponse :
Initialisation et récurrence
Explications étape par étape
Initialisation: U0 = 5 < 7 Donc, vrai pour le 1er terme
Récurrence
Supposons que ça soit vrai au rang n>0, on a donc:
Un <7
Vérifions que cela serait forcément vrai au rang suivant:
1/3Un <7/3
1/3Un + 4 < 7/3 + 4
or 7/3+4 = 19/4 est inférieur à 7
Donc Un+1 < 7
On a donc bien démontré que si c'est vrai au rang n, c'est vrai au rang n+1.
CQFD