Exercice n°3 1. On pose A = (x - 1)2 + x2 + (x + 1)2. a) Développer (x - 1)2 b) Développer et réduire A. c) Calculer A pour x = -3. d) Déterminer trois nombres

Bonjour

1. On pose A = (x - 1)² + x² + (x + 1)².

a) Développer (x - 1)²

(x - 1)² = x² - 2x + 1

b) Développer et réduire A.

A = (x - 1)² + x² + (x + 1)².

A = x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1

A = x² + x² + x² - 2x + 2x + 1 + 1

A = 3x² + 2

c) Calculer A pour x = -3.

A = 3x² + 2

A = 3 * (- 3)² + 2

A = 3 * 9 + 2

A = 27 + 2

A = 29

d) Déterminer trois  nombres entiers positifs consécutifs,(x-1), x et (x + 1) dont la somme des carrés est 1  325.

(x - 1)² + x² + (x + 1)² = 1 325

x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1 = 1 325

x² + x² + x² + 2x - 2x + 1 + 1 = 1 325

3x² + 2 = 1 325

3x² = 1 325 - 2

3x² = 1 323

x² = 441

x = - 21             ou                   x = 21

Ces trois nombres sont donc : 20 ; 21 et 22.