Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice: Ex 1:Recherche d’une parabole f est une fonction définie sur ℝ par ()=²++. Sa courbe représentative P passe par 0
Question
Ex 1:Recherche d’une parabole
f est une fonction définie sur ℝ par ()=²++. Sa courbe représentative P passe par 0, origine du repère. De plus la droite d est tangente en A à la courbe P. Le but de l’exercice est de déterminer a,b et c.
( Petite précision : la droite d passe par le point A de coordonnée (1;2) et par le point (0;1))
1a)Justifier que (0)=0, (1)=2 ′(1)=1
1b) En déduire que a,b et c sont solutions du système:
c=0
a+b+c=2
2a+b=1
2) Donner l’expression de ()
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape
Tu pourrais envoyer une photo de tes énoncés qui sont plutôt approximatifs !!
f(x)=ax²+bx+c
P passe par O(0;0) donc f(0)=0 qui donne : :
a*0²+b*0+c=0 donc c=0.
Donc :
f(x)=ax²+bx
P passe par A(1;2) donc f(1)=2 qui donne :
a*1²+b*1=2
soit :
a+b=2
La droite d passe par le point A de coordonnée (1;2) et par le point B(0;1).
J'ai mis le nom de B pour plus de facilités dans mes explications.
Coeff directeur de la tgte en A : (yB-yA)/(xB-xA)=(1-2)/(0-1)=1
Le coeff directeur de la tgte en A est la valeur de la dérivée en x=1 .OK ?
f '(x)=2ax+b
f '(1)=1 donne :
2a*1+b=1 soit 2a+b=1.
On résout donc le système :
{a+b=2
{2a+b=1
On soustrait : 1éer équation - 2ème :
a-2a=2-1
-a=1
a=-1
b=2-a=2-(-1)=3
f(x)=-x²+3x
Voir graph pour contrôle.
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