Bonjour, j'aimerai avoir une aide parce que nous avons commencer un nouveau chapitre que je comprend rien. Merci de m'aider pour cet exercice. Bonne journée

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

Il faut observer le carré reconstitué à droite de l'énoncé.

x²+12x est la somme des aires du carré bleu clair et des deux rectangles gris.

On peut calculer cette valeur d'une autre manière :

Aire du grand carré de côté "x+6" - aire du carré rose de côté "6", ce qui donne :

(x+6)²-6².

Donc :

x²+12x=(x+6)²-6²

x²+12x=(x+6)²-36

b)

Donc :

x²+12x=45 revient à résoudre :

(x+6)²-36=45 soit :

(x+6)²-36-45=0

(x+6)²-81=0

c)

(x+6)²-9²=0 qui donne avec x > 0 :

x+6=9

x=3

2)

Tu reproduis la grande figure en haut de l'énoncé avec :

. Un carré ABCD de côté x.

. Un rectangle BEFC de côté 10 et x que tu coupes en 2 .

Donc aire BEFC=10x

Tu reconstitues le carré qui est en bas à droite avec :

. Un carré bleu d'aire x².

. Deux rectangles gris d'aire "5x".

. Un carré rose de côté 5.

La somme des aires du carré bleu clair et des deux rectangles gris est donnée par :

. x²+10x

Ou :

. (x+5)²-25

Donc :

x²+10x=(x+5)²-25

Résoudre : x²+10x=75 revient à résoudre :

(x+5)²-25=75 soit :

(x+5)²-25-75=0

(x+5)²-100=0

(x+5)²-10²=0 , ce qui donne avec x >  0 :

x+5=10

x=5