Pour les fonctions f et g définies par f(x)=racine(-5x+20) et g(x)=(x²+5x+2)/(2x-8), donner leur plus grand ensemble de définition possible. Pouvez vous m'aider

au départ l'ensemble de défition est R (tous les réels)

mais pour certaines fonctions, il y a des valeurs interdites - valeurs pour lesquelles on ne peut pas calculer une image.

exemple ici

f = √(-5x+20)

vous savez qu'on ne peut calculer la racine que d'un nbre positif ou nul ; on ne peut pas calculer √(-5) par exemple

donc ici il faudra que -5x + 20 ≥ 0

donc que -5x ≥ -20

soit x ≤ 4          (j'ai divisé par -5 un nbre négatif => ≥ devient ≤)

on en déduit donc que Df = ]-∞ ; 4]

pour g - c'est un quotient

on ne peut pas diviser par un nbre négatif - donc le dénominateur d'un quotient doit être différent de 0.

ici la valeur interdite sera celle qui annule ce dénominateur

on a donc 2x - 8 ≠ 0 => x ≠ 4

on en déduit donc que Dg = R - {4}

Réponse :

Dfg = ] -∞ ; +4 [

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ f(x) = √5 * √(4-x)

   il faut 4 - x ≥ 0

                  4 ≥ x

   Df = ] -∞ ; +4 ] .

■ g(x) = (0,5x²+2,5x+1)/(x-4)

   il faut x - 4 ≠ 0

                   x ≠ 4

   Dg = IR - { 4 } .

■ conclusion :

   Dfg = ] -∞ ; +4 [ .