Bonjour, je révisais un sujet de bac mais je bloque sur une question sur le chapitre des équations différentielles. l'equation est notée : 4y + 9y = 0 1) Résoud

Voilà la réponse :)

Question 3 :

[tex]f(t)= \sqrt{2}cos( \frac{3}{2}t+ \frac{ \pi }{4} )[/tex]

(utilisation de [tex]cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b) = cos(a+b)[/tex] )

[tex]f(t)= \sqrt{2}(sin \frac{3}{2}t cos \frac{ \pi }{4}+sin \frac{ \pi }{4} cos \frac{3}{2}) [/tex]

[tex] \frac{ \pi }{4} [/tex]

Sur le cercle trigonométrie on a ;

cosinus de x : [tex] \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]
sinus de x : [tex] \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]

[tex]f(t)= \sqrt{2}( \frac{ \sqrt{2} }{2}sin \frac{3}{2}t+\frac{ \sqrt{2} }{2}cos \frac{3}{2}t)[/tex]
[tex]cos \frac{3}{2}t-sin \frac{3}{2}t [/tex]

Voilà, nous avons démontrer que pour tout nombre réel t
[tex]f(t) = \sqrt{2} *cos( \frac{3}{2}t + \frac{ \pi }{4} )[/tex]

Question 4 :

[tex]m= \frac{1}{b-a} \int\limits^ \frac{2 \pi }{3} _0 {f(x)} \, dx [/tex]
[tex]m= \frac{1}{\frac{2 \pi }{3}-0 } \int\limits^ \frac{2 \pi }{3} _0 { \sqrt{2}cos( \frac{3}{2}t+ \frac{ \pi }{4}) } \, dx[/tex]
[tex]m= \frac{3}{2 \pi } } { [\sqrt{2}* \frac{2}{3} sin( \frac{3}{2}t+ \frac{ \pi }{4}) ]^ \frac{2 \pi }{3} _0 \, dx } \,/tex]
[tex]m= \frac{3}{2 \pi } } { [ \frac{ 2\sqrt{2} }{3} sin( \frac{3}{2}t+ \frac{ \pi }{4}) ]^ \frac{2 \pi }{3} _0 \, dx } \,[/tex]
[tex]m= \frac{3}{2 \pi } } { ( \frac{ 2\sqrt{2} }{3} sin( \frac{3}{2}* \frac{2 \pi }{3} + \frac{ \pi }{4})-( \frac{ 2\sqrt{2} }{3} sin( \frac{3}{2}*0+ \frac{ \pi }{4})[/tex]
[tex]m= \frac{3}{2 \pi } } { ( \frac{ 2\sqrt{2} }{3} sin( \frac{5 \pi }{4} )-( \frac{ 2\sqrt{2} }{3} sin( \frac{ \pi }{4}))[/tex]
[tex]m= \frac{3}{2 \pi } } { ( - \frac{2}{3}- \frac{2}{3}) [/tex]
[tex]m= \frac{3}{2 \pi } } { * - \frac{2}{3}+ \frac{3}{2 \pi }* - \frac{2}{3})[/tex]
[tex]m= -\frac{2}{2 \pi }- \frac{2}{2 \pi } [/tex]
[tex]m= - \frac{4}{2 \pi } [/tex]
[tex]m= \frac{-2}{ \pi } [/tex]

Nous avons démontrer que Vm = [tex] -\frac{2}{ \pi } [/tex]

J'espère que cela t'as aider, si tu n'as pas compris certaines choses, tu peux me demander, ça peux toujours tomber au bac ça :)