Bonsoir, je suis en 2nde et je n’arrive pas à faire un exercice de maths. Je dois faire l’exercice sur la photo. Merci d’avance pour votre aide.

Réponse :

précautions et suivre toutes les hypothèses !

Explications étape par étape

bonjour

déjà, tu dois préciser que x doit être différent de 1, sinon ton numérateur est nul, ce qui est interdit (division par zéro !)

donc x≠0

Une fois cette précaution prise, allons-y.

Nous pouvons multiplier à gauche et à droite par (1-x).

A gauche cela simplifie la fraction, et à droite, ca reste zéro (0 x par ce que tu veux = 0 !)

on a donc à résoudre:

-(x+1)(x-2)>0 on multiplie par -1 pour supprimer le - devant:

(x+1)(x-2)<0 (cela change le sens de l'inéquation puisqu'on a multiplié par un nombre négatif

d'après la règle des signes, pour que ce produit soit négatif, il faut que l'un des deux soit négatif. On a donc deux hypothèses possible.

A/ x+1>0 ET x-2<0 ce qui donne:

x>-1 ET x<2.

Résultat: x ∈ ]-1 ; 2[ (-1 et 2 sont exclus car on des inégalités strictes.

B/ x+1<0 ET x-2>0, ce qui donne:

x<-1 ET x>2. Ce qui est impossible. x ne peut pas être A LA FOIS plus petit que -1 et plus grand que 2.

La seule bonne réponse est donc x ∈ ]-1 ; 2[ avec x≠1, ce qui sépare la solution en 2 intervalles qu'on peut écrire de cette manière:

x ∈ ] -1 ; 1 [ ∪ ] 1 ; 2 [