bonjour je n'arrive pas à écrire sin6x en fonction de cosx et sinx​

Réponse :

écrire  sin 6 x  en fonction de cos x et sin x

sin 6 x = sin 2(3 x)

posons 3 x = X

sin 2 X = cos² (X) - sin² (X)

donc  sin 6 x = cos² (3 x) - sin²(3 x)

or  cos (3 x) = 4 cos³ (x) - 3 cos (x)

     sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin³ (x)

donc  sin 6 x = (4 cos³ (x) - 3 cos (x))² - (3 sin (x) - 4 sin³ (x))²

identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

sin 6 x = (4 cos³ (x) - 3 cos (x) +3 sin (x) - 4 sin³ (x))(4 cos³ (x) - 3 cos (x) -3 sin (x) + 4 sin³ (x))

sin 6 x = (4(cos³(x) - sin³(x)) - 3(cos (x) - sin (x))(4(cos³ (x) + sin³ (x)) - 3(cos (x) + sin (x))    

Explications étape par étape