Déterminer si chacune des fonctions f, définies sur R, sui- vantes est paire, impaire ou ni paire ni impaire. a) f(x) = 2x au cube + 4 b) f(x)= 1/ (2xau carrée

Réponse:

f est paire si pour tout x de R on a f(-x) = f(x)

f est impaire si f(-x) = - f(x)

Pour montrer qu'une fonction f n'est pas paire :

Il suffit d'un contre-exemple c'est à dire qu'il suffit de trouver un nombre a tel que f(−a)≠ f(a)

Pour montrer qu'une fonction f n'est pas impaire :

Il suffit d'un contre-exemple c'est à dire qu'il suffit de trouver un nombre a tel que f(−a)≠ − f(a)

a) f(x) = 2x au cube + 4

si f est paire alors je dois trouver que f(-1) = f(1) ( 1 étant un exemple vous pourrez verifier avec n importe quel nombre)

calculons f(1) = 6

f(-1) = -2+4= 2

on en déduit que f n est pas paire

si f est impaire alors je dois trouver que f(-1) = - f(1)

ce qui n est pas le cas d apres nos calculs

il s en suit que f n est ni paire ni impaire

b)

[tex]f{(x)} = 2x {}^{2} + 1\\ f{( - x)} = 2( - x ){}^{2} + 1 = 2x { }^{2} + 1 \\ [/tex]

f est donc paire car f(-x) = f(x)

c) f(x) = 4x + 2

si f est paire alors f(-1) = f(1)

f(-1) = -4+2= -2

f(1) = 6

f(-1) n est pas egale non plus a - f(1)

donc f n est ni paire ni impaire

d)

[tex]f{( - x)} = 3 \times ( - x) + ( - x) {}^{3} = \\ = - 3x - x {}^{3} \\ = - (3x + x {}^{3} ) \\ = - f{( x)}[/tex]

f est impaire