Bonjour je ne comprend pas mon exercice de Math pourriez vous Maider svp? Exercice 1 1. Soit f la fonction définie par (x) =1/x+3 . Déterminer l’ensemble de déf
Question
Exercice 1
1. Soit f la fonction définie par (x) =1/x+3 . Déterminer l’ensemble de définition de f
2. Résoudre f(x) = 2 puis f(x) < 2.
3. Soit g la fonction définie sur [-3;2] par g(x) = x²+ 2x. (1 ; 3), (-2 ; 4) et
(−7/2 ; 21/4) sont-ils des points de Cg ?
4. Déterminer le(s) antécédent(s) de 3 par g.
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
bjr
f(x) = 1 / (x+3)
Q1
Df ?
valeurs interdites pour f ?
oui puisque quotient
le dénominateur ne peut pas être égal à 0 puisque impossible de diviser par 0
=> ici : x+3 ≠ 0 => x ≠ -3
=> Df = R (tours les réels) - {-3}
Q2
f(x) = 2
résoudre 1 / (x+3) = 2
soit 1 = 2 (x+3)
vous trouvez x sans souci
f(x) < 2
soit 1 / (x+3) < 2
étude de :
1/(x+3) - 2 < 0
il faut mettre sous un même dénominateur
1/(x+3) - 2(x+3)/(x+3) < 0
(1 - 2x - 6) / (x + 3) < 0
(-5-2x) / (x+3) < 0
signe de -5-2x ?
-5-2x > 0 qd x < -5/2
et
signe de x + 3 ?
x + 3 > 0 qd x > -3
tableau de signes de recap :
x -∞ -3 -5/2 +∞
-5-2x + + -
x+3 - + +
quotient - + -
donc f(x) < 2 qd x € ]-∞ ; -3[ U ]-5/2 ; +∞[
Q3
g(x) = x²+ 2x
si le point (1 ; 3) € à la courbe alors
g(1) = 3
vous vérifiez - g(1) = 1² + 2*1 = 1 +2 = 3
donc oui ce point € à Cg
de même pour les autres
Q4
antécédent de 3 ?
que vaut x pour que g(x) = 3 ?
déjà il y a 1 - vu au-dessus et certainement un autre antécédent
on calcule
x² + 2x = 3
x² + 2x - 3 = 0
Δ = 2² - 4*1*(-3) = 16 = 4²
=> x' = (-2+4)/2 = 1 logique
x'' = (-2-4)/2 = -3