On définie une fonction f définie sur R par f(x)= (x-3)(2+3x)-(2x-5)(x-3) 1.Ecrire et transformer: 1.a Par un développement,montrer que f(x) = x²+4x-21 1.b Par
Mathématiques
Anonyme
Question
On définie une fonction f définie sur R par f(x)= (x-3)(2+3x)-(2x-5)(x-3)
1.Ecrire et transformer:
1.a Par un développement,montrer que f(x) = x²+4x-21
1.b Par une factorisation,montrer que f(x) =(x-3)(x+7)
1.c Montrer que pour tout réel x : f(x) =(x+2)²-25
2.Choisir l'expression la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes:
2.a Montrer que f(o) =-21,f(-2) =-25,f(3)=0
2.b Résoudre dans R l'équation (E1): f(x)=0,puis l'équation (E2): f(x)=-21,puis l'équation (E3): f(x)=-25
2.c Résoudre dans R l'équation (E4): f(x)=4x, puis (E5): f(x)=x²
2.d Calculer les images de racine carré de 2 puis de -2/3 par f
2.e Calculer les antécédents de -9 par f.
1.Ecrire et transformer:
1.a Par un développement,montrer que f(x) = x²+4x-21
1.b Par une factorisation,montrer que f(x) =(x-3)(x+7)
1.c Montrer que pour tout réel x : f(x) =(x+2)²-25
2.Choisir l'expression la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes:
2.a Montrer que f(o) =-21,f(-2) =-25,f(3)=0
2.b Résoudre dans R l'équation (E1): f(x)=0,puis l'équation (E2): f(x)=-21,puis l'équation (E3): f(x)=-25
2.c Résoudre dans R l'équation (E4): f(x)=4x, puis (E5): f(x)=x²
2.d Calculer les images de racine carré de 2 puis de -2/3 par f
2.e Calculer les antécédents de -9 par f.
1 Réponse
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1. Réponse charlesetlou
On factorise en mettant (x-3) en facteur
f(x)=(x-3)(2+3x-2x+5)=(x-3)(x+7) expression factorisée
f(x)=x^2+7x-3x-21=x^2+4x-21 expression développée
f(x)=(x+2)^2-25 autre expression
2.a)f(0)=0+0-21=-21 j'ai utilisé l'expression développée
f(-2)=(-2)^2-8-21=4-8-21=-25
f(3)=9+12-21=0
2.b) E1: f(x)=0 (x-3)(x+7)=0 x-3=0 ou x+7=0
Donc x=3 ou x=-7 S=(-7;3)
E2 : f(x)=-21 x^2+4x-21=-21 x^2+4x-21+21=0 x^2+4x=0
Donc x(x+4)=0 x=0 ou x+4=0 x=0 ou x=-4 S=(-4;0)
E3:f(x)=-25 (x+2)^2-25=-25 (x+2)^2=0 x+2=0 x=-2 S=(-2)
2c)E4: f(x)=4x x^2+4x-21=4x x^2-21=0 x^2=21 x= racine carrée de 21
E5:f(x)=x^2 x^^2+4x-21=x^2 4x-21=0 4x=21 x=21/4
2d) f(V2)= (V2)^2+4V2-21=2+4V2-21=4V2-19
f(-2/3)=(-2/3)^2+4(-2/3)-21=4/9-8/3-21=4/9-24/9-189/9=-209/9
2e) f(x)=-9 (x+2)^2-25=-9 (x+2)^2=-9+25=16
(x+2)=4 ou (x+2)=-4 x=2 ou x=-6 S=(-6;2)