Bonjour je suis bloqué a cette question : Soit ( C ) un cercle de centre O et de 3cm de rayon. A est un point de (C ) . ( C’ ) est un cercle de centre A et de 3

( C’ ) est un cercle de centre A et de 3cm de rayon et comme AO = 3 cm donc O est un point du cercle ( C’ )

on commence par montrer que le quadrilatère OMAN est un losange:
on a :
      OM =ON  = 3 cm car se sont deux rayon du même cercle C de rayon 3 cm
et   AM =AN  = 3 cm car se sont deux rayon du même cercle C' de rayon 3 cm
ainsi on a dans le quadrilatère OMAN :  OM =ON=AM =AN  
donc le quadrilatère OMAN est un losange
( rappel : un quadrilatère dont les longueurs des quatre côtés sont égales et un losange )

on calcule l'aire du losange OMAN de deux façon : 

1ere méthode:

aire du losange OMAN = 2 × aire du triangle OAN
on a
    OA = ON   = 3 cm car se sont deux rayon du même cercle C de rayon 3 cm
et   AO=AN  = 3 cm car se sont deux rayon du même cercle C' de rayon 3 cm
ainsi le triangle OAN est équilatéral de côté 3 cm
donc l'aire du triangle OAN :  (√3/4) × 3² cm²
( rappel : l'aire d'un triangle équilatéral de côté a et (√3/4) × a² )

et par suite  aire du losange OMAN = 2 × (√3/4) × 3² = (9/2)√3 cm² 

2eme méthode:(  rappel : Aire du losange = Produit des diagonales / 2  )

aire du losange OMAN = MN × OA  / 2
                                  = MN × 3 / 2

on aura donc    MN × 3 / 2 = (9/2)√3
MN = (9/2)√3 × (2 / 3)
      =  3 √3 cm
MN ≈ 5,2 cm
MN ≈ 52 mm

Il me semble qu'avec Le Th de Pythagore on s'en sort,

soit I le point de rencontre de MN et OA, OI=1,5 , on montre que I est le milieu de OA
Ensuite, MI =√3²+1,5²≈3,35

D'ou MN≈7,70cm