Bonsoir Etant en pleine révision de mes maths pour le BAC, je bloque sur un exercice type bac de mon manuel Prépabac, concernant une dérivation. f(x) = 2x - 3 +

Bonsoir,

[tex]f(x) = 2x - 3 +\dfrac{9}{2x+1}\\\\f'(x) = (2x - 3)' +(\dfrac{9}{2x+1})'\\\\f'(x) = 2 +9\times(\dfrac{1}{2x+1})'\\\\f'(x) = 2 +9\times[\dfrac{-(2x+1)'}{(2x+1)^2}]\\\\f'(x) = 2 +9\times[\dfrac{-2}{(2x+1)^2}]\\\\f'(x) = 2 -\dfrac{18}{(2x+1)^2}[/tex]

[tex]\\\\f'(x) = \dfrac{2(2x+1)^2}{(2x+1)^2} -\dfrac{18}{(2x+1)^2}\\\\f'(x) = \dfrac{2(2x+1)^2-18}{(2x+1)^2}\\\\f'(x) = \dfrac{2(4x^2+4x+1)-18}{(2x+1)^2}\\\\f'(x) = \dfrac{8x^2+8x+2-18}{(2x+1)^2}\\\\f'(x) = \dfrac{8x^2+8x-16}{(2x+1)^2}\\\\f'(x) = \dfrac{8(x^2+x-2)}{(2x+1)^2}[/tex]

Or  [tex]x^2+x-2\\=x^2+2x-x-2\\=(x^2+2x)-(x+2)\\=x(x+2)-(x+2)\\=x(x+2)-1(x+2)\\=(x+2)(x-1)[/tex]

Par conséquent, 

[tex]\boxed{f'(x) = \dfrac{8(x+2)(x-1)}{(2x+1)^2}}[/tex]

Tu as bien trouvé f'(x) = 2 - (9×2)/(2x+1)²
ensuite tu réduis au même dénominateur pour pouvoir additionner les fractions soit

f'(x)= 2(2x+)²/(2x+1)² - 18/(2x+1)² en additionnant tu trouves
f'(x) =[2(2x+1)²-18]/(2x+1)²
f'(x)=[2(2x+1)²-2×9]/(2x+1)²
f'(x)=2[(2x+1)²-3²]/(2x+1)² 
en appliquant les identités remarquables a²-b²=(a+b)(a-b) tu trouves

f'(x)=2[(2x+1+3)(2x+1-3)]/(2x+1)²
f'(x)=2[(2x+4)(2x-2)]/((2x+1)²
f'(x)=2[2(x+2)×2(x-1)]/(2x+1)²
f'(x)=2×2×2[(x+2)(x-1)]/(2x+1)²

f'(x)=8[(x+2)(x-1)]/(2x+1)²

est ce plus clair pour toi ?