Soit u et v deux nombres réels. a) Développer le produit (x-u) (x-v) b) En déduire que u et v sont les racines du polynôme x^2-Sx+P ou S = u+v et P=uv 2) Existe

a) (x - u)(x - v) = x²-vx-ux+uv = x(x-v)-u(x-v)
b) x² - (u+v)x + uv = x² - ux - vx + uv = x(x - v) - u(x - v) = (x - u)(x - v)

2)

a) xy = 6
x + y = 4

y= 4 - x
x(4-x) = 6

4x - x^2 = 6
-x^2 + 4x = 6
-x^2 + 4x -6 = 0
x^2 - 4x + 6 = 0
Δ = 16 - 4*1*6= 16 - 24 = -8 < 0

Les nombres réel dont le produit est 6 et la somme 4 n’existent pas.

b) xy = 6
x + y = 8

y= 8 - x
x(8-x) = 6

8x - x^2 = 6
-x^2 + 8x = 6
-x^2 + 8x -6 = 0
x^2 - 8x + 6 = 0
Δ = 64 - 4*1*6 = 64-24 = 40
x1= (8 - 2√10) / 2 = 4 - √10
x2 = (8 + 2√10)/2 = 4 + √10

Donc deux nombres réels dont le produit est 6 et la somme 8 sont: 4 - √10 ; 4 + √10