Bonjour à tous je ne sais absolument pas comment faire pour prouver que si m>10 alors f(x) est strictement positive pour tous réel x F(x) = x2-6x+m-1

Réponse : Bonjour,

[tex]\Delta=(-6)^{2}-4 \times 1 \times (m-1)=36-4m+4=40-4m=4(10-m)[/tex]

Si [tex]m > 10[/tex], alors [tex]10-m < 0[/tex], et donc [tex]\Delta < 0[/tex].

D'après les règles sur le signe d'un trinôme du second degré, si [tex]\Delta < 0[/tex], alors F(x) est du signe de 1, donc positif pour tout réel x.

Donc pour [tex]m > 10, F(x) > 0[/tex], pour tout réel x.