Bonjour vous m’aider répondre à ces quelques questions en fonction de cette figure. je vous en supplie c’est à rendre avant 21h ✅✅✅

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

1) on veut calculer AC

ABC rectangle en A et hypothénuse =BC

donc d'après Pythagore on a BC²=AC²+AB²donc AC²=BC²-AB²

AC²=8²-4²=64-16=48 et AC=√48=√16×3=4√3    soit AC =4√3

2) calcul de AE

le codage dit :(BC)//(DE)

(AE) et (AD) sécantes en A

D∈(AB) et E∈(AE)

donc les points A;C;E et A;B;D alignés dans le meme ordre

alors d'après THALÈS on a:

AB/AD=AC/AE=BC/DE

on connait les valeurs de AC=4√3; AB=4 et AD=6

⇒AB/AD=AC/AE⇒    AB×AE=AC×AD⇒   AE=(AC×AD)/AB

soit AE=(4√3×6):4=6√3 donc AE=6√3

AB/AD=4/6=2/3

AC/AE=4√3/6√3=4/6=2/3

BC/DE=2/3 soit soit DE×2/3=BC⇒ et DE=BC×3/2=8×3/2=12 DE=12

donc BC/DE=8/12=2/3

5) calculer AD/AB=6/4=3/2

AE/AC=6√3/4√3=6/4=3/2

DE/BC=12/8=3/2

on remarque que AE/AC=AD/AB=DE/BC=3/2

6)

AB/AD=AC/AE=BC/DE=2/3 rapport des plus petites mesures sur les grandes

et AD/AB=AE/AC=DE/BC=3/2 rapport des pls grandes mesures sur les plus petites (3/2 est l'inverse de 2/3 et inversement)

on remarque que l'égalité est vérifiée dans les 2 cas donc les 2 rapports sont valables

bonne soirée