Soit ABCD un parallélogramme, on note M le point défini par: Vecteur MA+ vecteur MB+ vecteur MD = 0 1) montrer que 3 vecteur MA + vecteur AC = 0 2) exprimer le

Réponse :

ABCD est un parallélogramme, on note M le point défini par :

    vec(MA) + vec(MB) + vec(MD) = 0

1) montrer que  3vec(MA) + vec(AC) = 0

d'après la relation de Chasles  vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)

et vec(AB) = vec(AM) + vec(MB)

vec(BC) = vec(AD) car  ABCD parallélogramme

vec(AD) = vec(AM) + vec(MD)

donc 3vec(MA) + vec(AC) = 3vec(MA) + vec(AB) + vec(BC)

= 3vec(MA) + vec(AM) + vec(MB) + vec(AM) + vec(MD)  

= 3vec(MA) + 2vec(AM) + vec(MB) + vec(MD)

= 3vec(MA) - 2vec(MA) + vec(MB) + vec(MD)

= vec(MA) + vec(MB) + vec(MD) = 0

2) exprimer le vecteur AM  en fonction du vecteur AC

        3vec(MA) + vec(AC) = 0  ⇔ - 3vec(AM) + vec(AC) = 0

⇔ vec(AM) = 1/3vec(AC)

Explications étape par étape