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Question

Bonjour, je suis en 3ème et je ne comprends pas l'énoncé.
Merci d'avance

ABCD est un carré A
B
dont le côté a pour
longueur x. E appartient
au segment [BC].
ECF est un triangle
D
C
rectangle en C.
On donne FC = 4 et BE = 0,5.
On suppose que x est supérieur à 1.
F
1. Exprimer en fonction de x l'aire A¹, du carré
ABCD et l'aire A² du triangle rectangle ECF.
2. On note S la somme des deux aires A¹, et A².
Vérifier que: S = x2 + 2x - 1.
3. On suppose à présent que x = 3,5.
a. Calculer la valeur de S.
b. Calculer la longueur EF.​
Bonjour, je suis en 3ème et je ne comprends pas l'énoncé. Merci d'avance ABCD est un carré A B dont le côté a pour longueur x. E appartient au segment [BC]. ECF

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1 Réponse

  • bjr

    1. Exprimer en fonction de x l'aire A¹, du carré  ABCD

    => A1 = x²               puisque aire carré = x*x   (côté * côté)

    et l'aire A² du triangle rectangle ECF.

    => A2 = 1/2 * (x-0,5) * 4 = 2 (x - 0,5)

    puisque triangle rectangle => aire = 1/2 x aire rectangle de côté EC = (x-0,5) et de côté CF = 4

    EC = BC - BE = x - 0,5

    2. On note S la somme des deux aires A¹, et A².

    Vérifier que: S = x2 + 2x - 1.

    S = x² + 1/2 (x - 0,5) * 4

      = x² + 2 (x - 0,5)

      = x² + 2x - 1

    3. On suppose à présent que x = 3,5.

    a. Calculer la valeur de S.

    S = x² + 2x - 1

    vous remplacez x par 3,5 et vous calculez S

    b. Calculer la longueur EF.​

    triangle rectangle => pythagore :

    EF² = EC² + FC²

    EC = BC - BE = 3,5 - 0,5  = 3

    et FC = 4

    vous en déduisez EF

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