Aidez moi svp! Un paysagiste doit réaliser un devis pour un particulier. Il doit planter des arbustes autour d’un terrain rectangulaire. Utiliser les différents

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

arbustes régulièrement espacés

intervalle entre les arbustes est un nombre entier compris entre 100cm et 200cm

un arbuste à chaque coin

et largeur du terrain =10,60m

et longueur du terrain=14,84m

1) on transforme les m en cm soit 14,84m=1484cm et 10,60 m=1060 cm

2) on cherche le PGCD à ces 2 nombres en posant la division euclidienne de 1484:1060

"L'algorithme d'Euclide (définition du cours )

La recherche du PGCD deux nombres a et b (a>b) se fait en posant la divison euclidienne de a par b dont le reste est c ( a = b x k + d ). On effectue ensuite une nouvelle division entre b et c qui donne un reste d puis on continue jusquà obtenir un reste nul. Le diviseur alors utilisé correspond au PGCD de a et b."

ici a=1484 b=1060

soit 1484=1x1060+424

ici b=1060 et c=424

soit 1060=424x2+212

et on recommence

424=212x2+0 donc 212 est un diviseur commun à 1484 et 1060 donc le PGCD(1484;1060)=212

212 correspond à la mesure d'un intervalle entre 2 arbres mais l'énoncé nous dit que la distance d'un arbuste à un autre doit etre un nombre entier compris entre 100cm et 200cm donc 212 ne convient pas .

mais 212 =2x106  et 106 et 2 sont ausi des diviseurs communs à 1484 et 1060

donc la distance entre chaque arbre est de 106 cm(entier compris entre 100 et 200cm)

ensuite combien d'arbustes doit on planter sachant qu'il y a une distance de 106 cm entre chaque arbuste ?

sur la longueur de 1484cm on va planter 1484:106=14 arbustes et dans un rectangle il y a 2 longueurs soit 14x2=28 donc 28 arbustes sur les 2 longueurs

sur la largeur de 1060 cm on va planter 1060:106=10 arbustes et dans un rectangle il y a 2 largeurs soit 10x2=20 donc 20 arbustes sur les 2 largeurs

soit un nombre total d'arbustes pour le terrain rectangulaire

28+20=48 arbustes

on peut raisonner autrement pour le nombre d'arbustes sur la longueur et la largeur

je m'explique s'il y a un arbuste à chaque angle il y a (n+1) arbustes à planter  sur la longueur et (n-1) arbuste à planter sur la largeur  soit 14+1=15 sur la longueurx2=30 et 14-1 sur la largeur soit 10-1=9x2=18

le nombre d'arbuste à planter ne change pas 48 arbustes au total

fais une figure avec 14 intervalles d'un carreau sur la longueur et 10 intervalles sur la largeur et place les arbres . compte et tu comprendras tout(e) seul(e)

voilà

refais l'exercice pour bien le comprendre et tu me mettras un petit commentaire pour me dire si c'est clair et si tu as bien compris la methode

bonne soirée