Besoin d’aide pour le 2 svp ( Aire = 12 ) et la suite je ne trouve pas Merci

Réponse :

A = 12

la distance de B à le droite (AC) est la hauteur issue de B sur AC

A = (AC*h)/2

on calcule AC

AC²=6²+4²

AC=√52=2√13

12 = (AC*h)/2

12=(2√13*h)/2

h = 12/(2√13/2) = 12*2/2√13=24/2√13= 12/√13

on enleve la√ au deno : 12√13/√13*√13= 12√13/13

h= 12√13/13

on calcule l'aire : (AC*h)/2

(2√13*12√13/13)/2=

(24*13/13)/2=12

on retrouve bien 12

Réponse :

Exercice 2

Explications étape par étape

a. on a un triangle ABC rectangle en B avec AB = 6 et BC = 4

et BH la distance du point B à la droite AC alors (BH) ⊥ (AC)

avec BH hauteur du triangle ABC.

L'aire du triangle ABC, rectangle en B, se calcule de deux façons,

avec la formule 1/2 base × hauteur et on a :

   – le calcul de l'aire du triangle rectangle avec l'hypoténuse  AC

               et de la hauteur  BH

       Aire(ABC) = 1/2 x AC × BH

   – ou le calcul de l'aire du triangle rectangle avec les côtés de l'angle  B

           droit AB comme base, BC comme hauteur

       Aire(ABC) = 1/2  x AB × BC

donc   1/2 x AC × BH  = 1/2  x AB × BC

alors            AC x BH = AB x BC

      or AC, l'hypoténuse du triangle ABC, est déductible par le Th. Pythagore

     AC² = BC² + AB²

     AC² = 4² + 6²

     AC²= 16 +36

     AC = √42 or AC est une longueur  donc AC >0

     AC ≈ 6.48

alors BH = AB x BC / AC   <=> BH  = 6 x 4 / √42

                                          <=> BH = 24 /√42

                                          <=> BH ≈ 3,70

la distance du point B à la droite AC est de 3,70

b.  si AB = a  et BC = b

alors Aire(ABC) = 1/2  x AB × BC  = 1/2 x ab

et aussi Aire(ABC) = 1/2 x AC × BH

alors   1/2 x AC × BH  =  1/2 x ab

alors BH = ab / AC      or AC² = a² + b²  <=> AC = √(a²+b²)

donc BH = ab /√(a²+b²)

la distance du point B à la droite AC est de ab /√(a²+b²)