Bonjour , quelqu’un pourrait m’aider merci .

Réponse :

1) montrer que les points A et D sont confondus

vec(AC) + vec(AD) - vec(BC) = vec(AB)

vec(AC) + vec(CB) + vec(AD) = vec(AB)

vec(AB) + vec(AD) = vec(AB)  ⇔  vec(AD) = vec(AB) - vec(AB) = vec(0)

donc  vec(AD) = vec(0)  ⇒ les points A et D sont confondus

2) Montrer que F est le milieu du segment (EN)

vec(EN) = vec(EM) + vec(MN)   relation de Chasles

             = vec(EF) + vec(EG) + vec(EF) - vec(EG)

             = 2 vec(EF)

vec(EN) = 2vec(EF)   or  vec(EN) = vec(EF) + vec(FN) = 2 vec(EF)

⇔ vec(FN) = 2vec(EF) - vec(EF) = vec(EF)

donc  le point F est le milieu du segment (EN)

Explications étape par étape