Bonsoir Aidez moi svppppp Une usine produit et vend des stylos. Pour l’entreprise, la production quotidienne de stylos engendre un coût total, noté (), composé
Question
Une usine produit et vend des stylos. Pour l’entreprise, la production quotidienne de stylos engendre un coût total, noté
(), composé de coûts fixes (salaires et machines) et d’un coût variable proportionnel au nombre de stylos vendus.
La recette brute, notée (), est la somme obtenue pour la vente de stylos à 2,50 € pièce.
Le bénéfice net, noté (), est la différence entre la recette et le coût total.
On a alors () = () − ().
1 Réponse
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1. Réponse Ashirox
Réponse :Partie 1
1) calculer la recette brute en € correspondant à la vente de 100 stylos
Recette brute = 2.5 * 100 = 250 €
2) Calculer le coût total en € correspondant à la vente de 100 stylos
C(x) = 1.25 x + 180
C(100) = 1.25 * 100 + 180 = 305 €
3) exprimer le bénéfice en en € correspondant à la vente de 100 stylos
B(x) = R - C(x)
B(100) = R - C(100)
= 250 - 305 = - 55 €
Partie 2
1) donner l'expression de la recette brute en fonction de x
R(x) = 2.5 x
2) quels sont les coûts fixes
pour 0 production on a C(0) = 180 €
quel est le coût variable : 1.25 x
3) exprimer le bénéfice en fonction de x
B(x) = R(x) - C(x)
4) a) la recette R(x) = 2.5 x est une fonction linéaire croissante (a = 2.5 > 0) la droite représentant cette fonction recette passe par l'origine
pour tracer cette droite il faut des points
x 0 50 100 150 200 250 300
R(x) 0 125 250 375 500 625 750
pour le coût total C(x) = 1.25 x + 180 est une fonction affine croissante (a = 1.25 > 0) la droite représentative de C a pour ordonnée à l'origine 180 €
x 0 50 100 150 200 250 300
R(x) 180 242.5 305 367.5 430 492.5 555
Dans le repère orthonormé on prendra en abscisse 1 cm = 50 stylos
en ordonnée 1 cm = 100 €
vous pouvez tracer aisément les deux droites
b) déterminer par lecture graphique le nombre minimum de stylos à vendre pour que l'entreprise commence à faire des bénéfices; justifier
le nombre minimum est de 145 stylos pour faire du bénéfice
cela correspond à la droite de R qui est au dessus de la droite de C
5) Déterminer ce nombre par le calcul
on écrit R(x) ≥ C(x) ⇔ 2. 5 x ≥ 1.25 x + 180 ⇔ 1.25 x ≥ 180
⇒ x ≥ 180/1.25 ⇒ x ≥ 144 stylos ⇒ x min = 144 stylos
Voilà
Explications étape par étape