Bonjour svp pouvez vous me faire cet exercice MERCI D'AVANCE Programme de calcul: choisi un nombre. calcule son triple. soustrais 2. calcule le carrée du résult

Réponse :

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1) rien de compliqué tu suis le programme avec 4

2) x

3x

3x-2

(3x-2)²

resultat : (3x-2)²-36

3) (3x-2)²-36 =a²-b² on factorise (a-b)(a+b)

(3x-2-6)(3x-2+6)=

(3x-8)(3x+4)

4) R=0

(3x-8)(3x+4 = 0

3x-8=0⇔3x=8⇔x=8/3

3x+4=0⇔3x=-4⇔x=-4/3

Quel(s) nombre(s) faut il choisir au départ pour que le résultat du programme de calcul soit nul?

8/3; -4/3

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape

le Programme de calcul :

on choisi un nombre                                 :  n

on calcule son triple                                  : 3n

on soustrait 2                                             : 3n - 2

on calcule le carrée du résultat obtenu   : (3n + 2)²    

on soustrait 36                                           : (3n + 2)²  - 36

Résultat final du programme                     : 9n² + 12n + 4 - 36 = 9n² + 12n -32

1/ si n = 4 alors le résultat R du programme est:

R = (3*4 + 2)² - 36 = 14² - 36 = 160

2/ si n = x   alors R = 9x² + 12x -32 (voir explication plus haut)

3) on a : R =  (3x + 2)²  - 36

on factorise R  :          on sait que a² + b² = (a-b)(a+b)

R =  ((3x +2) - 6)((3x +2) + 6)

R = ( 3x - 4)(3x + 8)

4/ on résout R = 0

alors ( 3x - 4)(3x + 8) = 0

on a affaire à une équation de facteur nul alors:

3x - 4 = 0                                 ou                        3x + 8 = 0

3x = 4                                      ou                         3x = - 8

x = 4/3                                     ou                          x = -8 / 3

donc l'ensemble S des solutions à l'équation R = 0 est :

S ={-8/3; 4/3}

5/

comme R = (3x + 2)²  - 36 = ( 3x - 4)(3x + 8)

si R= 0 (voir 4)

alors on a si l'on choisi le nombre 4/3 ou -8/3, le résultat du programme de calcul sera nul.

j'espère avoir aidé.