Bonjour j'ai un dm à rendre lundi mais je ne comprends pas l'exercice, pouvez vous m'aider? On se place dans un repère orthonormé d'unité le centimètre. Soient
Question
On se place dans un repère orthonormé d'unité le centimètre.
Soient les points A (-6; 2) et B (7:2).
(1) est le cercle de diamètre [AB].
Dessiner une figure qui sera complétée au fur et à mesure (prévoir environ une demi-page).
1°) On appelle , le centre du cercle (T).
Calculer les coordonnées de 12.
2° Soit le point C (-2;8).
Montrer que ce (T).
3°) Que peut-on dire du triangle ABC ?
Le démontrer.
4°) On appelle E le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB).
Par lecture graphique, déterminer les coordonnées de E.
Justifier la réponse.
5°) Calculer l'aire du triangle ABC.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Aire triangle rectangle ABC = 39 cm²
Explications étape par étape :
■ 1°) coordonnées de T : ( 0,5* ; 2 )
* car (7 - 6) / 2 = 1/2 = 0,5 .
■ 2°) équation du Cercle :
(x-0,5)² + (y-2)² = 6,5²
car Rayon = (7 + 6) / 2 = 13/2 = 6,5 cm
C (-2 ; 8) appartient au Cercle ?
2,5² + 6² = 6,25 + 36 = 42,25 = 6,5² vérifié !
donc le point C appartient bien au Cercle !
■ 3°) le triangle ABC est inscrit dans
le demi-Cercle de diamètre [AB]
--> ABC est un triangle rectangle en C !
vérif de Pythagore :
AB² = 13² = 169
AC² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52
BC² = 9² + 6² = 81 + 36 = 117
52 + 117 = 169 .
■ 4°) coord de E : (-2 ; 2 ) .
xE = xC par projection
yE = yA = yB ici !
■ 5°) Aire triangle rectangle ABC :
AC * BC / 2 = √52 * √117 / 2
= √6084 / 2
= 78/2
= 39 cm² .