Bonjour, je dois rendre cette exercice mais je ne comprend pas comment le résoudre. Pourriez vous m’aider? La fonction f est la fonction carré, C sa courbe repr

JP a très bien répondu --> on ne peut mieux faire !

bjr

à connaître

soit C la courbe représentant une fonction f

Une équation de la tangente à C au point d'abscisse a est de la forme

y = f'(a)(x - a) + f(a)   (1)

La fonction f est la fonction carré : f(x) = x²

a. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe

C au point A d'abscisse a.

ici f(x) = x²        [f(a) = a²]

   f'(x) = 2x       [f'(a) = 2a]

(1) donne

y = 2a(x - a) + a²

y = 2ax - 2a² + a²

y = 2ax - a²

b. Déterminer le nombre de tangentes à la courbe C qui  passent par le point B(2:3).

le point B(2 ; 3) sera sur la droite d'équation y = 2ax -a² si et seulement si

   3 = 2a*2 - a²         (on remplace x par 2 et y par 3)

 a² - 4a + 3 = 0

le nombre des tangentes dépend du nombre des solutions de cette équation

a² - 4a + 3 = 0

une racine évidente est 1, le produit est 3. la seconde vaut 3

il y a deux tangentes à la parabole passant par B

Donner une équation de  chacune d'entre elles

si a = 1 alors y = 2ax - a² devient :   y = 2x - 1

si a = 3             "                               y = 6x - 9