bonjour quelqu'un pourrait m'aider svp​

Réponse :

f(x) = 2 x² - 3 x + 1

1) calculer l'image de 3 par f

        f(3) = 2*3² - 3*3 + 1 = 18 - 9 + 1 = 10

2) calculer f(-5)

       f(-5) = 2*(-5)² - 3*(-5) + 1 = 50 + 15 + 1 = 66

3)  a) Montrer que  f(x) = (2 x - 1)(x - 1)

       f(x) = 2 x² - 3 x + 1

             =2(x² - 3/2 x + 1/2)

             = 2(x² - 3/2 x + 1/2 + 9/16 - 9/16)

             = 2(x² - 3/2 x  + 9/16  - 1/16)

             = 2((x - 3/4)² - 1/16)

             = 2(x - 3/4 + 1/4)(x - 3/4 - 1/4)

             = 2(x - 2/4)(x - 4/4)

             = 2(x - 1/2)(x - 1)

             = 2(2 x - 1)/2)(x - 1)

             = (2 x - 1)(x - 1)

  b) en déduire tous les antécédents de 0 par f

        f(x) = (2 x - 1)(x - 1) = 0  ⇔ 2 x - 1 = 0  ⇔ x = 1/2  ou x - 1 = 0 ⇔ x = 1

 les antécédents de 0 par f  sont   S = {1/2 ; 1}

4) a) Montrer très soigneusement que l'équation  f(x) = 1 est équivalente à l'expression  x(2 x - 3) = 0

 f(x) = 1  ⇔ 2 x² - 3 x + 1 = 1  ⇔ 2 x² - 3 x = 0  ⇔ x (2 x - 3) = 0

   b) en déduire les antécédents de 1 par f

      f(x) = 1  ⇔ x(2 x - 3) = 0  ⇔  x = 0  ou  2 x - 3 = 0  ⇔ x = 3/2

les antécédents de 1 par f  sont : 0 et 3/2

Explications étape par étape