Bonjour vous pouvez m’aider svp merci je suis en 1ère ST2S

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

Tu rentres f(x) dans ta calculatrice où tu fais les calculs :

f(-3/2)=-(3/2)³-(9/4)(-3/2)+9/4

et à la fin , tu trouves : f(-3/2)=9/2

b)

On développe :

(x+3)(2x-3)²/12=(x+3)(4x²-12x+9)/12

Et à la fin tu trouves : (4x³-27x+27) / 12

Donc on arrive à : 4x³/12 -27x/12 + 27/12

On simplifie chaque terme et ça donne :

x³/3 -9x/4 +9/4

qui est le f(x) de départ.

c)

f(x)=(x+3)(2x-3)²/12

Les termes (2x-3)² et 12 sont positifs ( ou nul pour (2x-3) si x=3/2) , donc f(x) est du signe de (x+3).

x+3 > 0 pour x > -3.

Tableau de signes :

x------->-inf................-3...............3/2................+inf

f(x)---->................-.......0........+......0...........+...........

2)

g(x)=(2/3)x²+x-3

Δ=1²-4(2/3)(-3)=9

√9=3

x1=(-1-3)/(4/3)=-4(3/4)=-3

x2=(-1+3)/(4/3)=2(3/4)=3/2

S={-3;3/2}

3)

g(x) est négatif entre ses racines car le coeff de x² est > 0.

Tableau de signes :

x--------->-inf..............-3..............3/2..............+inf

g(x)----->............+.......0........-..........0........+.......

En comparant les tableaux de signes de f(x) et g(x) , on conclur que :

Sur ]-inf;-3[ f(x) < g(x) donc Cf au-dessous de Cg.

Sur ]-3;3/2[ , f(x) > g(x) donc Cf au-dessus de Cg.

Au-delà de x=3/2 , je ne vois pas ce que tu peux faire car chercher le signe de :

f(x)-g(x)

comme l'on fait habituellement me paraît très , très compliqué car on arrive à une expression du 3ème degré.