abc un triangle rectangle tel que :ab=a ;bc=b et ac=c avec (a >0 ; b>0 ;c >0 et b# c) determiner la nature du triangle abc sachant que [tex] {b}^{4} + {a}^{2}
Mathématiques
chadibel
Question
abc un triangle rectangle tel que :ab=a ;bc=b et ac=c avec (a >0 ; b>0 ;c >0 et b# c) determiner la nature du triangle abc sachant que
[tex] {b}^{4} + {a}^{2} {c}^{2} = {c}^{4} + {a}^{2} {b}^{2} [/tex]
[tex] {b}^{4} + {a}^{2} {c}^{2} = {c}^{4} + {a}^{2} {b}^{2} [/tex]
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
b⁴ + a²c² = c⁴ + a²b²
b⁴ - c⁴ = a²b² - a²c²
(b² + c²)(b² - c²) = a²(b² - c²)
puisque b ≠ c alors b² ≠ c² et on peut simplifier par b² - c² qui n'est pas nul
on obtient
b² + c² = a²
le triangle est rectangle en A (réciproque de Pythagore)