Bonjour j'ai un soucis avec un sujet de math Au casino Jamila joue a un jeu du quitte ou double, si elle perd et qu'elle a joue x euro son gain algébrique est d
Question
La probabilité quelle gagne est de 0.49 si elle gagne elle quitte le casino , si elle perd elle double sa mise. Sa première mise est de 1000 euro.
quel sera son gain algébrique si elle gagne a la première partie, seconde troisième. Que peut t'on en conjecturer si elle gagne a la k-ième partie ?" j'en est conclue qu'il était de 1000 euro, est-ce vrai ?
Ensuite on me demande :" on considère (Un) la suite donnant la somme d'argent misée a la n-ième partie pour n ∈ N*. Exprimer Un en fonction de n ?" J'ai trouvé que c'était : Un=1000*2^(n-1) est-ce vrai ? et pour finir on me demande la somme totale entre la première partie et la n-ième, j'ai utilisé la formule sur les suite géométrique et j'ai trouvé : 1000*(1-2^n)/(1-2). Et a partir de ça je doit démontrer la conjecture, comment puis-je faire ?
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ soit on perd sa mise ( proba = 0,51 ),
soit on gagne brut le double de sa mise,
d' où un gain net du montant de la mise !
■ si on gagne à la 1ère partie :
--> on gagne 1000 € et on quitte le casino !
( proba = 0,49 )
■ si on perd la 1ère et gagne la 2de partie :
--> gain NET de 1000 € et on quitte le casino !
( proba = 0,51x0,49 = 0,2499 )
■ si on perd les 2 parties et gagne la 3ème :
--> gain NET de 1000 € et on quitte le casino !
( proba = 0,51² x 0,49 ≈ 0,12745 )
détail du calcul :
perte = 1000+2000+mise de 4000 = 7000
gain brut = 2x4000 = 8000 €
--> d' où gain NET de 1000 € .
■ on quitte TOUJOURS le casino avec 1000 € de gain NET !
■ Suite des mises :
1000 € ; 2000 ; 4000 ; ...
n ième mise = 1000x2^(n-1) = 500x2^n .
( Tu a juste oublié de simplifier ! )
■ Etude de la somme TOTALE misée à la n ième partie :
Som = 1000 x (1 - 2^n) / (1-2) = 1000 x (2^n - 1)
vérif pour n = 3 :
Som = 1000 x (2³ - 1) = 1000 x 7 = 7000 €uros !
■ conclusion :
gain brut final = 2 x 500x2^n = 1000x2^n
gain NET final = 1000x2^n - 1000(2^n - 1) = 1000 €uros ! ☺
■ remarque :
le casino va faire faillite s' il donne 1000 €
à chaque joueur qui finira bien par gagner ! ☺