bonjour, j'aurais besoin d'aide pour ce 2ème exercice compris dans mon dm, merci pour celle ou celui qui l'effectuera :) Exercice 2 : Soit l'équation (Em) : (m

Réponse :

3°) c' est pour m = -2 ou m = 6

    que l' on a une solution unique

Explications étape par étape :

■ Equation à résoudre :

  (m+3)x² + mx + 1 = 0

■ si m = -3 :

  l' équation devient -3x + 1 = 0

  donc x = 1/3 .

■ discriminant Δ = b² - 4ac

                           = m² - 4m - 12

                           = (m+2)(m-6) .

■ conclusion :

  c' est pour m = -2 ou m = 6 que

  le discriminant Δ est nul et

  que l' on a une solution unique :

  ■■ m = -2 donne x² - 2x + 1 = 0

                      donc        (x-1)² = 0

                      d' où           x   = 1 .

  ■■ m = 6 donne 9x² + 6x + 1 = 0

                                     (3x+1)² = 0

                                             x = -1/3 .

bjr

1)

si m = -3 l'équation est

(-3 + 3)x² -3x + 1 = 0

               -3x + 1 = 0

cette équation est du premier degré

                3x = 1

                  x = 1/3

S = {1/3}

2)

m ≠ -3

Δ = b² - 4ac = m² - 4*(m + 3)*1

                    = m² - 4m - 12

factorisation de m² - 4m - 12

c'est trinôme du second degré, on cherche ses racines

le discriminant Δ' = (-4)² - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64 = 8²

il a deux racines

m1 = (4 - 8)/2 = -2      et m2 = (4 + 8)/2 = 6

[la factorisation d'un trinôme du second degré ax² + bx + c qui a deux racines x1 et x2 est a(x - x1)(x - x2)]

d'où

m² - 4m - 12 = (m + 2)(m - 6)

3)

les valeurs de m pour lesquelles l'équation Em a une seule solution sont

celles qui annulent le discriminant :

il y en a deux -2 et 6

si m = -2 l'équation est : x² - 2x + 1 = 0, soit (x - 1)² = 0 ;  solution : 1

si m = 6  l'équation est : 9x² + 6x² + 1 = 0, soit (3x + 1)² = 0 ; solution : -1/3