Bonjour je bloque totalement sur cet exercice aidez moi svp !! Dans le carré ci contre de côté 6 cm, AM=CN=

[tex]Aire_M_C_N = Aire_ A_B_C_D - Aire _A_M_C_D-Aire _N_M_B\\\\ Aire _A_B_C_D= 6\times 6 = 36\\\\ Aire _A_M_C_D= \frac{(AM+CD)\times DA}{2}= \frac{(x+6)\times 6}{2} = 3(x+6) \\\\ Aire _N_M_B= \frac{MB\times BN}{2}= \frac{(6-x)\times (6-x)}{2} \\\\ Aire _M_C_N = 36 - 3(x+6) - \frac{(6-x)^{2}}{2} \\\\ Aire _M_C_N = \frac{72 - 6(x+6)-(6-x)^{2}}{2} \\\\ [/tex]
[tex]Aire _M_C_N = \frac{72 - 6x-36 - 36 +12x-x^{2}}{2} \\\\ Aire _M_C_N= \frac{-x^{2}+6x}{2} [/tex]

Le maximum de la fonction est obtenue comme ceci :
[tex]x= \frac{-b}{2a} [/tex]

dans notre cas : 
[tex]a = \frac{6}{2} \ et \ b= \frac{-1}{2} [/tex]

donc : 
[tex]x= \frac{ \frac{-6}{2} }{ \frac{2\times (-1)}{2} }= \frac{x}{y} = \frac{-6}{2}\times \frac{2}{-2}= \frac{-6}{-2}=3 [/tex]

L'aire du triangle est maximal pour x = 3

L'aire du triangle rectangle  MCB  :    
6 x ( 6 – x ) / 2 = (36 – 6 x) / 2 = 18 – 3x
L'aire du triangle rectangle MNB  :
( 6 – x ) ( 6 – x )  / 2 = (36 – 12 x + x²)  / 2 = 18 – 6x + x²  /2
L'aire du triangle MNC  :
(18 – 3x)- (18 – 6x + x²  /2) = 18 – 3x - 18 + 6x - x²  /2 =  3x -  x²  /2  = x ( 3 – x/2 )  

On pose  f(x) = 3x -  x²  /2  avec  x ϵ [ 0 ; 6 ]
f  est  dérivable  et on a f' (x) = 3 – x  
f' (x) = 0 pour  x =3
f' (x) < 0 pour  x > 3
f' (x) > 0 pour  x < 3
Donc le maximum de la fonction f  est  f(3) = 3 x 3 – 3²/3 = 9 – 9/2 = 9 – 4,5 = 4,5
ainsi l'aire du triangle MNC est maximum pour x = 3
et dans ce cas il est égale a 4,5 cm²

L'aire du triangle MNC est maximal pour x = 3