svp une amie qui passe en 1er ma demander si vous pourriez l'aider avec lexercice 5 ! merci :)

Bonsoir,

Soit les événements suivants : 
A : la salle S1 est occupée
B : la salle S2 est occupée.

L'énoncé indique les relations suivantes :

[tex]P(A\cup B)=0,9\\\ P(A\cap B)=0,5\\\ P(A)=P(B)[/tex]

Or [tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)[/tex]
soit  [tex]0,9=P(A)+P(B)-0,5\\0,9=P(A)+P(A)-0,5\\0,9=2P(A)-0,5\\2P(A)=1,4\\P(A)=\dfrac{1,4}{2}\\\\\boxed{P(A)=0,7}[/tex]

Question 1 : Quelle est la probabilité que la salle S1 soit libre ?

Cela revient à calculer  [tex]P(\bar{A})[/tex]

[tex]P(\bar A)=1-P(A)\\\\\boxed{P(\bar A)=0,3}[/tex]

La probabilité que la salle S1 soit libre est égale à 0,3

Question 2 : Quelle est la probabilité que les deux salles soient libres ?

Cela revient à calculer  [tex]P(\bar A \cap \bar B)[/tex]

[tex]P(\bar A \cap \bar B)=P(\overline{A\cup B})\\P(\bar A \cap \bar B)=1-P(A\cup B)\\P(\bar A \cap \bar B)=1-0,9\\\\\boxed{P(\bar A \cap \bar B)=0,1}[/tex]

La probabilité que les deux salles soient libres est égale à 0,1

Question 3 : Quelle est la probabilité que l'une des salles au moins soit libre ?

Cela revient à calculer [tex]P(\bar A \cup \bar B)[/tex]

[tex]P(\bar A \cup \bar B)=P(\overline {A\cap B})\\P(\bar A \cup \bar B)=1-P(A\cap B)\\P(\bar A \cup \bar B)=1-0,5\\\\\boxed{P(\bar A \cup \bar B)=0,5}[/tex]

La probabilité que l'une des salles au moins soit libre est égale à 0,5

Question 4 : Quelle est la probabilité que'une seule salle soit libre ?

Cela revient à calculer [tex]P(\bar A \cup \bar B)-P(\bar A \cap \bar B)[/tex]

[tex]P(\bar A \cup \bar B)-P(\bar A \cap \bar B)=0,5-0,1\\\\\boxed{P(\bar A \cup \bar B)-P(\bar A \cap \bar B)=0,4}[/tex]

La probabilité qu'une seule salle soit libre est égale à 0,4