Bonjour, besoin d'aide pour ce problème ! Merci :)

Réponse :

où placer un point pour que le trajet de A à C soit le plus court possible ?

soit  EM = x

le triangle AEM est rectangle en E ⇒ th.Pythagore  AM² = AE²+EM²

⇔ AM² = 6² + x²

le triangle CNG est rectangle en G ⇒ th.Pythagore  NC² = 3²+(10 - x)²

on écrit  36 + x² + 9 + (10 - x)² + 1

⇔ 36 + x² + 9 + 100 - 20 x + x² + 1

⇔ 2 x² - 20 x + 146

     2(x² - 10 x + 73)

     2(x² - 10 x + 73 + 25 - 25)

     2(x² - 10 x + 25 + 48) = 2((x - 5)²+ 48) = 2(x - 5)² + 96

donc il faut placer  M à 5 m de E pour que la distance soit minimale égale  AC = √96 ≈ 9.8 m

Explications étape par étape